91 
Bestemmelse af Charakteristikerne i de elementære 
Systemer af Flader af anden Orden. 
Af Dr. phil. ll. &. Zeuthen. 
«Flader af anden Orden, der tilfredsstille 8 Betingelser, danne 
et System. 
I Overensstemmelse med Chasles ogJonquiéres (Comp- 
tes rendus tome LXI pag. 396 og tome LVIII pag. 567) be- 
tegner jeg ved Characteristikerne u, v og e henholdsvis Antal- 
lene af Flader i et System, som gaae igjennem et givet Punkt, 
som røre en given ret Linie, eller som røre et givet Plan. — 
Elementære Systemer ere saadanne, som tilfredsstille de Be- 
tingelser at gaae gjennem givne Punkter, røre givne rette Linier 
og givne Planer. Ere Punkternes Antal æ, Liniernes / og Pla- 
nernes y, betegnes et saadant System ved (xp, $/, 7 P). 
Ved Bestemmelsen af Characteristikerne i saadanne Systemer 
benyttes følgende Sætninger, der gjælde om alle Systemer: 
Antallet af Kegler, der høre til et System, er 29 — v; 
Antallet af plane Keglesnit, der høre til et System, er 2u—v: 
Antallet af saadanne særegne Flader i et System, som ere 
sammensatte af to Planer, hvis Forbindelseslinie er begrændset 
i to Punkter, er 2,—u —09.”) 
De to første Sætninger anfører Chasles (Comptes rendus 
LXI pag. 396); den sidste er ny. 
u, v og 9 findes nu let, naar de tre omtalte Antal ere be- 
kjendte. Den største Vanskelighed ligger i at finde, hvormange 
Gange hver særegen Flade i et System skal medtages i de 
tre Antal. (Smign. mit «Nyt Bidrag til Læren om Systemer af 
Keglesnit» 24.) Den løses i den følgende Tavle derved, at An- 
tallene af særegne Flader foreløbig indføres med ubekjendte 
”) I den første Classe af særegne Flader have alle tre Axer, i den anden 
den ene og i den tredie de to Værdien 0. 
vha 
