Sur les équations différentielles linéaires, dont les intégrales 
particuliéres sont toutes de la méme forme. 
Par M. Å. Steen, Dr. philos. 
prof. de math. å 1'université de Copenhague. 
(voy. pag. 13 et 77). 
Parmi les équations différentielles linéaires d”un ordre quelconque, 
dont la forme générale est représentée par 
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er de ———> —— 
il y a deux genres, depuis longtemps bien connus, qui jouissent 
de la propriété remarquable d'avoir toutes leurs intégrales particu- 
lires représentées par la méme fonction, f(m,æ), de la variable " 
indépendante æ et d'une constante m, dont la valeur change d'une 
intégrale particuliére å une autre.  Ces deux genres d'équations 
sont celles å coefficiens constants, et celles å coefficiens de la 
forme P, = c, (a+ bæ)r—", dont les intégrales particuliéres 
sont respectivement 
Fm) == ore (mf a])'= (4 420 T)E: 
Quant aux valeurs de la constante m, elles se tirent d'une équa- 
tion algébrique du degré mn, dérivée de la proposée par la simple 
substitution des fonctions en m et æ, qu'on vient de nommer. 
Seulement, dans le cas de racines égales”'de cette équation, il faut, 
au lieu des valeurs égales correspondantes des intégrales particu- 
liéres, prendre les fonctions suivantes 
Afa DN NS (mæ) dm. F(msz) 
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Ces deux faits remarquables, jusqu'ici fort isolés et méme 
sans lien bien intime, ne sont pourtant que des cas particuliers 
d'un théoréme' un peu plus général, dont voici |”explication. 
i. Deux équations différentielles linéaires de la forme (1), 
dont les termes généraux sont: 
d,Yr dy, 
Pr Tyr et GE dæ p 
et dont les diverses intégrales particuliéres sont absolument iden- 
