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tiques. ne peuvent différer 1'une de Vautre que par un facteur 
, p 
uelconque, commun å tous les termes de lune, mais n'entrant 
; > 
pas dans Vautre. Car, soit y, une des intégrales parliculiéres 
d?.Yp 
communes, %,/W) —= F= 
; et 
An, = Zyl y(r—), Bys yt) yæN; as BAS 
le déterminant de ces fonctions, p, étant 1, 2,...n—r, n»—r 
SEM .n, et. g ftant ns noder es rr 40 les 
coefficiens des deux équations ont les relations suivantes 
PORN Fed ii antiue ottg0. Pe 
Pa Ta Ms Nverder AAharnl Dk vre Al gd 
aeg rods Rene sa ag EL NREN 
AS NREN År AV! 
par conséquent 
RE NE NNE 
2. Supposons maintenant P, constant dans la proposée, ce qui 
est toujours possible, P,, P, ... P, étant des fonctions quelcon- 
ques de æ, et cherchons sous quelles conditions les intégrales 
particuliéres de (1) sont toutes de la méme forme 
da 
F(m, x) 
JKE JÅ 2 2) 
m ayant certaines valeurs déterminées, en nombre nm tout au plus. 
Par différentiation et élimination de c on tire de (2) 
F (m, x) Så == 4 (3) 
å laquelle doit bien satisfaire Pexpression (2) de y, quel que soit 
m, mais qui ne satisfait å (1) que sous la méme restriction que 
(2) å la proposée, savoir pour certaines valeurs de m. 
Maintenant en différentiant la proposée on trouve 
dmi dPYdr d 
BE: +77) gs tag gen) 
dont les » + 4 intégrales particulitres sont d'un cåté les nm, qui 
appartiennent aussi å (1), et de Vautre une constante arbi- 
traire. Mais ces mémes intégrales particuliéres sont aussi celles 
d'une équation différentielle linéaire de ordre m, tirée de (1) 
par la substitution de (3) å y, aussi bien dans tous les coefficiens 
