167 
at være nøiagtig indtil 4%? Orden excl., idet Æ, er Coefficienten 
af 4åe Orden, som oprindeligt indtraadte i (3) foran 47. Naar 
Værdien af m ikke er altfor lille, vil den Cotes'iske Formel der- 
imod være langt skarpere, da den lader Forskjellen begynde 
med Leddet af Ordenen mn, naar n er et lige Tal, eller endog- 
saa af Ordenen »+ 1, naar » er ulige. Det er, saavidt vides, 
Gauss, som først har gjort den Bemærkning, at Delingen af 
A i ligestore Stykker er uvæsentlig, idet man stedse, ved at 
lægge en Parabel af Graden »—1 gjennem de til n vilkaarlige 
Abscisser dg, , de; 43.-..4n Svarende n Punkter, bestemmer 
Arealet med en Nøiagtighed indtil n'te Orden exclusive. Og her- 
ved er da ogsaa Gauss bleven ledet til Udviklingen af nye 
Formler , der langt overgaae alle tidligere med Hensyn til Nøi- 
agtigheden , og som tillige kunne eftervises at give den største 
Skarphed, som overhovedet lader sig opnååe ved Anvendelsen af 
.n Ordinater. I en mærkelig Afhandling, som findes i Gåttinger- 
Videnskabernes Selskabs Skrifter for Aaret 1814 under Titelen: 
»Methodus nova integralium valores per approærtmationem in- 
veniendi», viser Gauss nemlig, at der kan disponeres saaledes 
verden svilkaarligersAbscisser as 0, Osen se Åre 
alernes Forskjel først fremtræder ved Leddet af Ordenen 2n, 
og at det i Almindelighed er umuligt ved Hjælp af m» Ordinater 
at tilvejebringe en endnu yderligere gaaende Skarphed. Derimod 
har denne Methode den Mangel tilfælleds med de øvrige, at 
den anvender n Ordinater, som nøiagtigt skulle svare til m be- 
stemte, ved selve Formlerne nærmere angivne Abscisser. I alle 
de Tilfælde, hvor man er ude af Stand til directe at bestemme 
hvilkesomhelst Ordinater, idet man kun har givet et vist be- 
… grændset Antal af disse, eller, hvad der er det samme, hvor 
Curven kun er bestemt ved et vist Antal Punkter, som den skal 
indeholde, vil man saaledes ikke kunne gjøre Brug af nogen af 
de sædvanlige Methoder. Det er denne Omstændighed, der har 
… bragt mig til nærmere at undersøge det omhandlede Problem, og 
da jeg herved er bleven ledet til en almindeligere og simplere 
