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ou plus briévement, en employant les notations connues de Gauss, 
—= [AR] 
ou R,, R,, R,....R, sont des coefficients inconnus dont on 
aura å déterminer les valeurs. 
Mais, suivant V'équation (b), on a toujours: 
K, + K,a, + K,aj + K,0f +... 
Åz sk Bslutgret MEls dam 6. SORA RAE RR 
ek 
| 
sv Pat Eg 1 FRE 4 az + Kz07 320 
et, si Pon fait la somme de ces équations aprés les avoir multi- 
pliées respectivement pår R,, R,, R,...Rx,, il viendra 
F, = [AR] = [R]K, + [aR]K, + [a?R]K, +[a?R]K, +.. 
expression qui retranchée de (c) donne 
FF = KK, KK, + EK, + 5, KK, RER (e) 
ou nous avons fait 
kg, <= 1—TR] k, = — [aR] 
1 
ks 5555 FOR] ks FT 
Bree 3 
— 535 — [a'fR] ke —— —TaR] 
Les équations (e) et (ff) renferment tout ce qui est nécessaire 
pour qwon en puisse déduire les diverses solutions du probléme, 
et répondre å toutes les questions qui s'y rattachent.  Chaque 
fois que, dans un cas donné, on voudra, avec la formule (d)., ob- 
tenir une exactitude maximum, il faudra réduire la différence 
F— F, å un minimum, et par suite faire disparaitre le plus grand 
nombre possible des premiers termes de la série (e).  Mais tous 
les coefficients k,, k,, k,,... sont des fonctions symétriques 
et rationnelles des quantités 4,,.d2, dz .-. dn et R,, R,, Ry 
.R,.  Lorsqu'on disposera librement de ces 2n valeurs, on 
pourra donc aussi égaler å zéro les 2m premiers coefficients de la 
série, et F, donnera la valeur de 1I'intégrale avec une approxima- 
tion allant jusqu'å T'ordre 2m exclusivement, puisque la série (e) 
ne commence alors qu'au terme + k,,K2,:. Si, au contraire, 
un certain nombre u de ces valeurs sont données å I'avance, 
on ne pourra satisfaire qu'å 2n-u des équations (f), et la diffé- 
rence commencera alors généralement au terme de Vordre 2n-u. 
