— 635 — 
Очевидно, что при такомъ выборф величина и = и, -н- и, удовлетво- 
ряеть всфмъ требовашямъ задачи и вмфетф съ тБмъ и, представляетъ сво- 
бодныя и и, — вынужденныя колебаня. 
Прежде всего найдемъ и. Для этого будемъ искать эту величину подъ 
видомъ суммы и аа 6 (8) 
въ которой Х есть Фхункшя только одной перемфнной х, Т’ есть хункшя 
только перемфнной #; каждый членъ этой суммы долженъ въ отдфльности 
в . дит 2 0?и1 
удовлетворять уравнению: 5 — Ив =0 
т.е. р И а В (30) 
Это уравнене очевидно распадается на два: 
Е О. Аа (31) 
РО ео (о 
ГДЪ 27? какое угодно число, не содержащее ни $, ни х. 
Изъ уравневя (31) слБдуеть: Х = С с0$ тх-+ О зщ 2х, 
причемь Си Л произвольныя постоянныя. Распорядимся постоянными 
С, Ри такъ, чтобы величина Х удовлетворяла граничнымъ условямъ, 
тогда очевидно, что и м, будетъ имъ удовлетворять, сколько бы членовъ мы 
въ сумм$ (29) ни брали. 
Итакъ имфемъ: при х=0 должно быть Х =0 
» | » » ХХ = 
отсюда, сл$дуеть: ©=0 | 
т.) с0$ ий = 0 | 
Такь какь значешя т = 0, О) = 0 не удовлетворяють вопросу, то 
послфднему уравненю удовлетворимъ, взявъ 7 такъ, чтобы было 
О о сю (34) 
откуда слБдуеть т т Е... ) 
или иначе: т". = ЕЕК 1 вю) орон ск (35) 
Эти значеншя мы будемъ для краткости обозначать такъ: 
7, т, т, т 
1} 
Извфстя И. А. ЦН. 1909. 
