ЗАМЪТКА ПО ПОВОДУ ПИСЬМА П. Л. ЧЕБЫШЕВА КЪ (. В. КОВАЛЕВСКОЙ. 17 
при # > 0, то можеть быть поставленъ вопросъ о точномъь выражени 
интеграла 
| Е) аг 
0 
при поередств$ функции Ф(0. Этотъ вопросъ, составляюний задачу Абеля, 
допускаеть простое р$шеше въ томъ случа, когда хункшя Ф (1) можеть 
быть обобщена на комплекеныя значенля #; однако получающаяся при этомъ 
Формула для выражевя интеграла 
| (2) 4г 
0 
весьма, неудобна для сужденя о предФлахъ его величины, что составляеть 
задачу П. Л. Чебышева. Эта задача должна такимъ образомъ имфть само- 
стоятельное рфшеше. 
Ш. 
Выведемъ прежде всего нфкоторыя свойства функши Ф(И, опредфляе- 
мой интеграломъ 
0 
Ф(В = | ее Е@аг, 
й ея производныхъ, предполагая относительно Ё(2) только то, что во пер- 
выхъ она есть дЪйствительная интегрирующаяся хункшя, не имфющая 
отрицалельныхъ значенй при 2 >> 0, и во вторыхъ, что 
Нте ® Е(2) 2”. = 0 при 2 = со 
при всякомъ ® > 0, если только # >> 0. 
Если введемъ обозначеше 
Ф, (0 -| 2" В (=) "а, п > 0; 
0 
такъ что при цфломъ ® 
Ф, (0 = (1, 
то очевидно, что Ф, (8 >> 0 ичто Ф, (сэ) = 0; что же касается Ф, (0), то 
здфеь могутъ представиться два случая, именно: Ф, (0) = конечной неисче- 
зающей величин$ или Ф, (0) = со (какъ полагаеть П. Л. Чебышевъ), 
смотря по тому, будеть ли интеграль 
Фив.-Мат. стр. 17. 3 2 
