ИЗВЪСТЯ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИИ НАУКЪ. 1895. № 2 (ФЕВРАЛЬ). 
(ВаПеып 4е ’Аса@6пие Ппирёме 4ез Зе1епсез 4е Б+.-РефегБоиг=.. 
1895. Ебумег. № 2.) 
О дифференшальномъ уравнен!и 
ее: 
ах у 
Е. Я. Сонина. 
(Доложено въ засБдани Физико-математическаго отдБленя 14 декабря 1894 г.) 
№ 
Введене идеи интегрирующаго множителя въ учеше о диффхеренщ- 
альныхъ уравнешяхъ принадлежить, какъ извфетно, Эйлеру. Убфдившись 
какъ въ существованит интегрирующаго множителя такъ и въ невозмож- 
ности создать обиие пр1емы нахожденя этого множителя для всякаго дан- 
наго уравнешя, Эйлеръ сталь искать множителей даннаго вида для урав- 
ненй также даннаго вида. Немало странинъ его трактата объ интеграль- 
номъ исчисленш, равно какъ и мемуаровъ, отведено изслБдованямъ такого 
рода, нынф, по справедливости, почти совсфмъ забытымъ. 
Попытку обновить неудавшуюся теорлю и обобщить частныя изслдо- 
вашя Эйлера предприняль Миндингъ въ 1862 г. вь большомъ мемуарЪ 
подъ загланемъ: Вейгаде гиг Гиедгайот 4ег Ощегепиащеситдет, егзвет 
Огапиту гилзсйет 2щеё зегап4етИсет Стдззеп, напечатанномъ въ У томБ 
седьмой серти мемуаровъ нашей Академии. Этому ученому принадлежитъ замЪ- 
чане, что тБ соотношеня между перем$нными, при которыхъ интегрирую- 
ий множитель обралцается въ нуль или безконечность, удовлетворяють 
данному уравнению. Въ силу этого изъ безконечнаго разнообразия частных 
р5шений, которыя допускаетъ данное уравнеше, выд$ляются группы такихъь 
рЬшешй, которыя могутъ служить для построешя интегрирующихъ мно- 
жителей уравненя. Имфя одну такую группу и составивъ соотв®тетвую- 
щаго ей интегрируюнтаго множителя, найдемъ и общее р5шеше дифхферен- 
шальнаго уравненя. 
Изъ этого видно, что вопросъ о нахождевши упомянутой группы част- 
ныхъ рфшенш, доставляющей общее р5шеше, по существу, тождестветь 
съ вопросомъ о нахождени интегрирующаго множителя, — хотя не всЪми 
авторами, занимавшимися его р5шешемъ, было замфчено это обстоятель- 
ство. Это тождество двухъ вопросовъ 20 существу находить свое фор- 
Физ.-Мат. стр. 93. 1 7 
