Ч а. В 
0 ДИФФЕРЕНЦТАЛЬНОМЬ УРАВНЕНШ > =1- т”. 91 
_ представляющаго частный случай формулы 
тей ут = б, уп-1 +... 
‚йу 
г ут -н Т, 1+... 
Мы остановимся на болБе простой первоначальной Форм, получаю- 
щейся изъ болБе общей при # = 0, т. е. на предположенш, что можеть 
имфть мфсто равенство. 
ру: 
Когда это равенство существуеть, то уравнеше (3) будетъ непосред- 
ственно интегрирующимся и сохранитъ это свойство по умножени на 
(у— а. "1 (у— а," ... (у а, тету-2). 
Написанное выражеше представляеть поэтому отношеше двухъ интегри- 
рующихъ множителей уравнешя (1) и, будучи приравнено произвольному 
постоянному, доставить общее рфшенше уравнения (1). Это общее рфшене 
будетъ алгебраическимъ, когда #,...т, будуть ращюнальныя числа, &, 
т — 0, такъ что будемъ имфть 
Е 
9 
Принимая, что имфютъ м$ето эти послбдвя условля, можемъ допустить, 
что числа и ,... 7, цфлыя, и тогда общее р5шене уравнения (1) представится 
въ слБдующей ФормЪ, рашональной относительно у: 
Е (9,2) 
а) = 
с01$$., 
гдЪ ЕР (4,5) п[ (9, 4) суть цфлыя Функщи у и степень чиелителя не ниже 
степени знаменателя. 
Вм$ето такого общаго рфшешя можемъ написать 
„| Е (<) Е 
Ф т = ВЕ. 
и наоборотъ изъ поелБдняго уравненя получимъ первоначальную Форму 
общаго р5шеня. Если примемъ теперь, что ф (и) есть рашональная Функ- 
щя, то общее рфшеше представится въ новомъ видЪ 
Е (9, <) 
Л (9, 1) 
Физ.-Мат. стр. 97. 5 
60096» 
