‘ 
С . у ее 
0 ДИФФЕРЕНЦИА ЛЬНОМЪ УРАВНЕНШИ = =1 +7й. 99 
у. 
Возвращаясь къ общему вопросу, мы должны раземотр$Ъть слфдующую 
систему совм5ствыхъ уравнений: 
о и ЗИ бт 
фт. ) 
изъ которой нужно опред$лить Функши @; и В. 
Дифференцируя уравнеше (4) и вставляя выраженя производныхъ &; 
изъ (2), получимъ 
в У — у —8 
Бе. жа Ве 0, 
Дифхференцироване этого уравненя и исключене производныхъ @, 
помошаю (2) доставитъ 
ь ав 
80, у —4 _ У) у -—5 Ч 5 —8 
(6)... ут; а; 9-5 Вут, а; + 3 Ут; а; ЯвХТа; * = 0. 
Новое дихференцироване приведетъ къ уравненю 
(7) бут, а,“ 26 ВУт, а; °- 35 ВУта 6 - 15 Ут: а, ' 
й 
ав ав 42 В 
Ч АУ с м —5 НЫ —8 —_ 
За ут, а; Эа, Ут, а т," = 0 
и. т. д. Такимъ процессомъ можемъ образовать изъ данной системы % -+ 1 
уравненлй (2) и (4) новую систему и-- 1 уравнешй (4), (5), (6), (7),..., 
эквивалентную прежней и содержащую Функци а,...9,„, В и производныя 
Е НВ 4"— В } . Е 
только послфдней Функши ——,...-—_—=“. Исключеше ФУнкщИ в, приве- 
ат? алт—1 ‘ 
деть къ одному разр$шающему дифференщальному уравненшю (и— 1) "° 
порядка для хункщи В, которое не содержить аргумента 5 и потому допу- 
скаеть понижене порядка на единицу, когда за независимое перем$нное 
примемъ А, а за зависимое возьмемъ го Общее р5шеше этого уравнешя 
доставить тотъ видъ Функши В, при которомъ общее р$шеше уравненя 
(1) будетъ 
(у а )т...(у— а, )"пет9-2) — с0п8., 
гдБ Функши 0,,...%, опредфляются въ зависимости отъ А системою алге- 
браическихъ уравнений (4), (5), (6), (7),... Общая выражешя Аим...“ 
будутъ содержать п — 2 существенныхъ постоянныхъ, введенныхъ инте- 
Физ.-Мат. стр. 99. 7 
