. 
| 
РА АЦРЗРЕ 
"7 
7 
- 
5 
. 
Ё 
3 
г а Е 
0 ДИФФЕРЕНЩАЛЬНОМЪ УРАВНЕНШ =. = Е т. ВЕТ 
Х1. 
Въ предшествующихъ изыскавяхъ мы избфгали примфнен1я безконеч- 
ныхъ рядовъ. Закончимъ разесмотр5шемъ случаевъ, когда частныя рфшеня 
@, представляются степенными рядами особаго вида. 
Газсматривая значешя Функщй Л и 9, связанныхъ уравнешемъ 
ау В 
Я == А 
при безконечномъ значент аргумента (2 = ©э), нетрудно замфтить, что 
ИЗЪ девяти предположений, которыя могутъ быть вообще сдфланы и кото- 
рыя помфщены въ нижеслфдующей таблицЪ: 
ВЮ, я 0. Ь) у конечна, 69. = ©. 
П) Е конечна; в) 9—0. Ь) у конечна, ау = ео: 
ПШ) В = с; ау 0: Ь) у конечна, С ©5, 
абсолютно невозможны, на основаши существующей между функщями у и 
Е связи, слБдуюция четыре: 16), Па), Ша) и ШЬ, ибо если при 5 = со 
Функщяу не безконечна, то ея производная должна исчезать. Во всЪхъ другихъ 
предположеняхъ, кромБ одного случая предположения Ш с), когдаз, = © 
можно принять 
у — #ш-+ (2), 
Г. 
гдф 1 конечное число или нуль, @ Ф (©°) = 0. 
Мы и предположимъ, что частныя рЪшеня а, представляются рядами 
вида 
Вин я-а А... +92 й-+...), 
глф Л представляеть нфкоторое положительное число. На основаши диффе- 
ренщальнаго уравнешя такой же видъ будетъ имБть хункшя В и мы при- 
мемъ именно 
ее НЕЕ В = (ана а. А... ная -...), 
Такъ какъ дифференцальное уравнеше (1), а слБдовательно и функшя 
7 предполагаются данными, то равенствомъ (9) на эту хункщию налагается 
ограничеше, состоящее въ томъ, что показатели ея разложенйя по отрица- 
тельнымъ степенямъ 2 находятся между собою въ рацональныхъ отноше- 
няхъ. Абсолютныя величины этихъ показателей, т. е. число ^, подлежаль 
еще опред$леню. 
Физ.-Мат. стр. 111. 19 8* 
