ИС 
ме >. = 
8 (2) 
а 
0 ДИФФЕРЕНЦТАЛЬНОМЬ УРАВНЕНИИ 3% =1 = У 113 
1 И 
АИ! 
= =уУза, 
то для дЪйствительности показателя ^ необходимо принять «> — 1, что мы 
и сдфлаемъ. При этомъ одинъ изъ корней (11) будетъ всегда положителенъ, 
а другой будетъь положителенъ при 4 < 0 и отрицателенъ при а >> 0. 
Имя въ виду, что $7 >> 0, заключаемъ изъ (13), что при О2а> —! 
общее рёшеше можетъ доставить только корень 
= у: —а4 
1 р) 4 ) 
а другой корень 1 = 1 —й, доставитъ н$фкоторое разложеше, имфющее 
характеръ особалю рЪшеня. 
При а >> 0 или только одинъ корень уравнен1я (Г) будетъ удовлетворять 
условию (13), или оба корня двумь подобнымъ условямъ: послднее об- 
стоятельство имфетъ мфето только тогда, когда 
А ОВ Ь 
откуда 
$ 5 18 1 1 
№, = ен Еее 
й — $—$5) 3 8—8 
Въ этомъ послБднемъ случа получаются два различныя разложеня 
общаго р$шеня. Отсюда слБдуетъ, что уравнентю (1) будетъ удовлетво- 
рять многозначная хункшя, ии$ющая точки развфтвлевня, и два безконечные 
ряда представляють разложеная двухъ вфтвей этой хункши. 
ХхШ. 
Соотвфтственно предположению $ ^ = 2—й, ' равенство (12) доставить 
значеня 4,,...4, ра при # = $ представить услове, которое равносильно 
уравнению для опред$лен1я цфлаго числа $, или можетъ служить для опре- 
дфлешя коэфФищента а, помощю предыдущихъ. Допустимъ, что это усло- 
ве удовлетворено, число $ найдено, а хункщя А оказалась разложимою въ 
рядъ (9) при томъ значеши ^, которое опредфляется равенствомъ 3А = 2 
— 1, ', такъ что ве коэффищенты а, будуть извЪетны. 
ВеЪ коэфФищенты 4, гдЪ # >> 3, выразятся черезъ 4, при посредствЪ 
(12), притомъ такъ, что при Ё =з-н1,...28—1 они будуть линейны 
относительно 4,, при = 25,... 83—1 они представятся полиномами 
второй степени, и вообще будемъ имЪть, полагая й = п -+ о, гдф 0 305, 
о 
Ч: = 6; 4, И Е О На т. 
Физ.-Мат. стр. 113. 21 
