178 А. А. МАРКОВЪ, 0 НАИВЫГОДНЪЙШИХЪ ИЗОБРАЖЕНЯХЪ 
(при разсматриваемыхъ нами значеняхъ фи ф) для того, чтобы различнымъ 
точкамъ поверхности соотвфтствовали различныя же точки плоскости. 
Мы предполагаемъ также хункши [и Е однозначными, чтобы каждой 
точк$ поверхности соотвфтствовала только одна точка плоскости. 
Для тфхъ-же цфлей мы должны поставить услове 
Еф 2т) — Е(ф) = Эт, 
если ф можетъ получать вс значеня между 0 и 2п и мы не допускаемъ 
никакого разрЪза въ изображаемой части поверхности. 
Что касается разсматриваемой нами части поверхности вращеня, то 
мы будемъ предполагать ее ограниченною двумя параллелями (Ф = $, и 
< = $, >> $1) или двумя мериланами и двумя параллелями. 
Второй случай сводится къ первому, если допускать разрЪзъ по одному 
изъ меридлановъ. 
Наконець мы предположимъ, что радтусъ А ($) параллели увеличивается 
вмфетЪ съ разстояшемъ ея ф до полюса, а производная Ё’(Ф) напротивъ 
уменьшается при увеличени о. 
Иначе сказать, мы положимъ 
КФф>о и В < 0 
для вефхъ разсматриваемыхъ нами значенй $. 
Для сферы, радусъ которой принять за единицу, имфемъ 
В ($) = 5тф, ВФ) = (03Ф, В”($) = — Эф, 
и наши условая 
ВФ; >о и ВФ < 0 
будутъ выполнены при 
т п 
О<ф<ь, те. пи 0 = 9 < ФЕ. 
Посл вефхъ этихъ объяснешй обратимся къ разсмотр$нию масштабовъ 
въ различныхъ точкахъ для какой нибудь изъ нашихъ проекшй. 
Обозначивъ черезъь 4с и 4$ дихфФереншалы соотвфтетвующихъ дугъ 
на поверхности вращеня и на плоскости, имфемъ 
ат \2 9 \2 
2 а 2 
(рае (вы) 4 
а$\2 т: 
(*) А 49? -н В? а? 
25 - @8 
Слфдовательно крайними значенями для масштаба 8 Служатъ 
аг т @0 
Физ.-Мат. стр. 178. 2 
