Bestimmung des Bogenelemènts aller Flächen, deren 



geodätische Kreise eine infinitesimale Berühmngs- 



transformation gestatten. 



SOPHUS LIE. 



JLn früheren Abhandlungen^) bestimmte ich alle Flächen 

 die eine infinitesimale PMwÄ;itransformation in sich gestatten'^)^ 

 vermöge deren die geodätischen Curven der Fläche unter sich 

 vertauscht werden. Es ist leicht einzusehen, dass jede 

 Fläche unbegrenzt viele (endliche wie infinitesimale) Berüh- 

 rMw^stransformationen in sich zugiebt, vermöge deren die 

 betreffenden geodätischen Curven unter sich permutirt werden^ 

 Bestimmt nämlich die Gleichung. 



zwischen den Gaussischen Cordinaten æ y einer beliebigen 



^) Classification der Flächen etc. Univ.progi'amm. Chr.a 1879, Math. Anna- 

 len Bd. XX, Pag. 357. 



^) Werden die geodätischen Curven einer Fläche bestimmt durch die 

 Relation 



H (^x y a b) = 

 zwischen den Gaussischen Coordinaten ;r tj und den Parametern a b, 

 so werden diese Curven unter sich vertauscht durch die Transformation 



x= X (x' y'), y = Y {x' y'), 

 dann und nur dann wenn auch die Gleichung 

 £1 {X Y ab) = Q 

 sere geodätische Curven darstellt. 



