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2) Die geodätischen Kreise einer Fläche gestatten entweder 

 sehn, oder zwei oder eine oder gar keine infinitesimale Berüh- 

 rungstransformation. Dieser Satz ist analog einem von mir 

 aufgestellten Satze über geodätische Linien. 



3) Es gieht einige auf gewissen Rotationsflächen abwickel- 

 baren Flächen, deren geodätische Kreise s w ei infinitesimale 

 und conforme Transformationen gestatten, unter denen eine 

 und nur eine gleichzeitig die geodätischen Linien unter sich 

 vertauscht. 



4) Nur auf den Flächen constanter Krümmung lässt ein 

 geodätischer Kreis, d. h. eine Curve mit constanter geodätischen 

 Krümmimg sich zugleich definiren als Ort aller Punkte mit 

 constanter geodätischen Distans von einem festen Punkte. 



Ich vermuthe in Uebrigen, dass dieser letze Satz längst 

 gekannt ist. 



§ 1. 

 Analytische Formulirung des Problems. 



In diesem Paragraphen formulire ich das angekündigte 

 Problem analytisch. Ich denke mich das Bogenelement einer 

 Fläche auf die Form 



ds^ <= s dœ dy 



gebracht, und bestimme zuerst diejenige Differentialgleichung 

 3. 0: 



y'" = f {00 y y' y"),^ 



deren Integrale Curven auf unserer Fläche darstellen, die 

 constante geodätische Krümmung besitzen. Darnach bilde 

 ich die allgemeinen Definitionsgleichungen einer infinitesi- 

 malen Berührungstransformation in den Variabein œyy' und 

 endlich verlange ich, dass eine solche .Transformation die 

 soeben besprochene Differentialgleichung 3.0. invariant lässt. 

 1. Geodätische Krümmung einer auf einer gegebenen 



