Ueber geodätische Kreise. 43 



Fläche gelegenen Curve c nennt man bekanntlich das Grenz- 

 verhältniss zwischen dem Winkel (e) zweier benachbarten 

 geodätischen Tangenten {g g') und der Distanz ds der beiden 

 betreffenden Berührungspunkte. Man erkennt leicht vermöge 

 der bekannten Laguerreschen Formel, dass s den Werth 



y' + ds ~~ 

 \ , ^ ds 



örlog 



2Î ^ , , d.y' 



il'-\-ds -^- 

 ds 



du' d v' 



besitzt, wenn y\ y' + ds -f- und y' + ds -^ die Werthe der 



Grösse -5^ im Berührungspunkte zwischen c und g und in 



zwei benachbarten Punkten dieser beiden Curven bezeichnen. 

 Der Werth der geodätischen Krümmung wird hiernach 



nach Gauss die Differentialgleichung der geodätischen Linien. 

 Daher wird 



1 i„n _ 1 ,,'d^, 1^/2 dj\ 



2^y j/?]/^ ^ ' dx z^ dy) 



der Ausdruck der geodätischen Krümmung und in Folge 

 dessen 



3/ Vy V z \^ ^^ dæ z^ dy) 



die Differentialgleichung zweiter Ordnung, deren Integral- 

 curven eine gegebene constante geodätische Krümmung besitzen. 

 Durch Differentiation findet man die entsprechende Differen- 



