46 Sophus Lie. 



Zu Berechnung von ôy'^ bilden wir die Gleichung 



d {dy' — if' dœ)='() = d dy' — y" d dæ - Sy" dæ 



woraus 



^ ,, d ôy' — y" d oæ 



^y - --'^te — 



oder 



^y" °! ^ <^ y ^^^ , ,,u dy') ôt, 



[ dæ -^ dæ J 



oder endlich 



ôy'^ 

 ôt 



~y dy'^^'^y [dy^"^ dœdy'^'^dydy'y ] 



d^W ^ d^W , æW „ ,,od'W 

 ■" dæ^~ ^ 2 dæ-dy ^ ^ dy^ '^ = ^ ^ ^"^^ ^ "^ '^^ 



AVtinschen wir andererseits ôy'" zu berechnen, so bilden 

 wir die Gleichung 



Ô (dy" — y'" dæ) ^0=^dôy"— y"' doæ- ôy'" dæ, 



woraus 



^ doy"~y"'doæ 

 ^ dæ ' 



und durch Ausführung 



ày'" = ^y"y'"^:^ y'" h + y'" ^ +/2 y'" + fi y" +/' 



wo die (grossen /g, /o, /i; f, die nur von æy y' abhängen, bis 

 weiter nicht berechnet werden brauchen. 



Die hiermit gefundenen Werthe von den Incrementen 

 oæ, ôy, ôy', ôy", ôy'" tragen wir in (5) ein und verlangen 

 hiernach, dass die hervorgehende Relation 



3< y'"^-^y"'fs+y"'^^-^f2 ?/'"+/ir +/ 



