Ueber geodätische Kreise. 47 



dæVZ^ ^Zy ] dy'^ dyVzy ^ Z^ il^ dy ^ dx]' ^ 



vermöge F=0 identisch besteht. Hierdurch erhalten wir als 

 analytische Formulirung unseres Problems eine Keihe Be- 

 dingungsgleichungen, die wir im nächsten Paragraphen bilden 

 und discuttiren werden. 



- § 2. 



Zerlegung des Problems. 



In diesem Paragraphen zeigen wir, dass die unbekannte 

 Funktion TT, deren allgemeinste Bestimmung unser Ziel 

 bildet, die Form 



W = y y' a{xy)~^{æy)y' + ri {ocy) 



besitzt; darnach beweisen wir, dass § nur von a?, rj nur von 

 y abhängt; wir zeigen ferner, dass die Grösse £1 nur auf den 

 Flächen constanter Krümmung von Null verschieden sein 

 kann. Zur näheren Bestimmung von £1 (y oo), B, {æ) und r/ {y) 

 in den verschiedenen Fällen stellen wir die nothwendigen Ee- 

 lationen auf, deren vollständige Discussion im nächsten Para- 

 graphen geliefert wird. 



4. In der letzten Gleichung des vorangehenden Paragra- 

 phen sollen wir die Substitution 



machen und darnach verlangen, dass die hervorgehende Re- 

 lation, welche die Form 



Ay"^ + By"^ + Cy" + I? = 



