48 Sophus Lie. 



besitzt, identisch bestellt, dass also A, B, C und D sämmtlieh 

 verschwinden. Vorläufig bilden wir nur die Gleichung ^ = 0' 

 d. h. die Eelation 



welche zeigt, dass W wirklich die Form 



(6) yV=2 n (æ y) Y y' — B, {æ y) y' + ?/ {æ y) 



besitzt, wie oben angekündigt wurde. Das hiermit erhaltene 

 Resultat gestattet eine bemerkeuswerthe geometrische Inter- 

 pretation, wie wir in Nummer 9 zeigen werden. 



5. Indem wir jetzt weitergehen, ersetzen wir die Grössen 

 y' 2/" y"\ ^^^'^^ früher angedeutet durch 

 ^1 da) dco. 



sodass die Differentialgleichung der geodätischen Kreise die 



Form 



R T _'i ^ 



00,^ — &> + - ûj =0 



annimmt. Sodann berechnen wir die Incremente 6x ôy ô&o 

 ôroj ÔGû^ bei unserer infinitesimalen Transformation. Es ist 



ÔX dW ^ . 1 ^ /^ ^ 



^~ = ,-, - — /2 v 2 + ^; = _ Jßoo + $, 



ot dy 



öt dy' J I n 



ÔC0 , -# c ; d£l .,d£l Jdn „ /dS dr/\ 



ôr-^y ^^y—dy^'^-d-x-Ada^'' - (ä^-^)"-"^-" 



da 



\dæ dyf"" dy 

 Zur Berechnung von ôùj^ bilden wir die Gleichung 

 Ô 



(doD — CÛ ^ dx) = 



welche giebt 



