50 Sophus Lie. 



Die gefundenen Werthe substituiren wir in die Gleichung 



B T 

 und ersetzen hiernach ay^ durch ^ g? ^oo ^. 



Die hervorgehende Relation, die identisch bestehen soll, 

 besitzt die Form 



(7) ZcöiS + j/iy^ + iV'-O 



wobei i, M und iV nur von a?, y und cj abhängen. Also ver- 

 schwinden Z/, iWund N identisch. Nun ist 



dy dec 



und also muss 



dy ^ dx ' 



so dass die gesuchte Grösse W die Form 



2a{œy) Vy' — y' ^{æ)+t? (y) 

 besitzt. 



6. Zur näheren Bestimmung von den drei unbekannten 

 Funktionen •O-i^y), è(cc)[ und 7(3/) bilden wir die Grleich- 

 ung (7): 



^ „ ,da\/B r _o\ „ / d'n^ _sdm\ 



Sc, a +20. '-^)[z<-z^ "r^^A-^d^^^ '^0 



dx^ dx^dy dxdy^ dy^ ^ dx^ 



/^dB ,d7j\ /'B T _^\ ,d^v -3 



^{^dx^i/yj {z^-Z^ )-W '' 



