52 Sophus Lie, 



V F — i 77'" + 2 r7/=.o 



die wir zunächst discuttiren werden. Statt x und y führen 

 wir nene Variable x-^ y^ ein; dann wird 



2 daody dxidy^ 

 ds = -gr, ^^, 



und wenn wir die Differential quotienten von x hinsichtlich x^ 

 und von y hinsichtlich y^ mit x' und 3/' bezeichnen: 



— ^-Ty'^+y'hy'-h" 



Zi dy^' 



wo x^ und 3/1 immer derart gewählt werden können, dass die 

 rechten Seiten gleich Null werden. Wir können daher ohne 

 Beschränkung 



1 d^a 1 d^Z 



a dx^'^ z dx'' 



,2 y: j«2 " 



1 dm i^æz 



ndy^ ^ Z dy 



2 7 J»,2 ~ '-'» 



^'" = 0, 77"' = 0. 



Also wird 



Z = axy + hx + cy + d, 



n = Äxy + Bx+ Cy + D, 



^ = a^x^ + a^x + a, ?; ^ /S^ y^ + ß^^ y + ß. 



Der gefundene Werth von Z zeigt, dass D, nur auf den 

 Flächen constanter Krümmung von Null verschieden sein kann. 



Die geodätischen Kreise der Flächen constanter Krümmung 

 sind dargestellt durch die Gleichung 



y"'-iy'-'r' = 0''{y'-h" 



