54 Sophus Lie. 



Sind sowohl ^ wie tf verschieden von Null, so ist es im- 

 mer möglich eine solche Funktion von æ als neues oa und 

 eine solche Funktion von y als neues y einzuführen, dass 



vî^ird. Dann ist Z bestimmt durch 



dxZ^ dy Z ' 



d^T d^T 

 dxZ'^dyZ^ ' 



woraus 





(8) 



dx 





Es handelt sich darum, die allgemeinste Lösung Z der bei- 

 den letzen Gleichungen zu bestimmen. 

 Setzen wir 



Z = e^, 



so nehmen die Gleichungen (8) die Form: 



(y) 



Also wird 



d^^ rd^y ^, , 



d^^ rd^\^ 



d^^ d^^ 



+ 



dy' 



dec V doo^ dxdvJ ' 



dx^ dx'^ dy dx V dx^ dxdy. 



d^^ d^0 d^ /d^0 _^^^„0 



dy^ dx dy^ dy v dy^ dx dy J ' 



