56 Sophus Lie. 



-— ^ ■= _^ = m = Const, 

 und wenn m nicht verschwindet 



und also (10) 



woraus 



rfa?^' c?Æ? dy 



-5—— + 35- = Le'^'H'^^ 

 dec dy dy 



^ Qde^ye-^^ = -^ ^i^e'^'^e-^^ ^ 



dy 



oder durch Ausführung 



d^ d^ 



2 Lß««^ ^^ 2 Jfe'^y ^ + m ( Jfe™y - Ze'»^) - 



Die hiermit gefundene lineare partielle Differential- 

 gleichung 1. 0. zeigt, dass ø die Form 



* _ M^) + n (üfe— + Le-^y ) - '^'^^ + n (p) 



besitzt. Zur näheren Bestimmung von 77 substituiren wir den 

 gefundenen Werth von S in die erste Gleichung (9). Dies 

 giebt wenn wir m = 1 setzen, eine Relation der Form 



e-2^'(7I" + J7'2) = U{x\—y\ 



woraus 



^+ ^0= = (J7'" + 2 J7' J7")/o + 2 (/!" + 71'2) 



und 



77" + 77'2 p 



