58 Sophus Lie. 



gestatten. Substituiren wir in die hierzu erforderlichen Re 

 lation (Math. Ann. Bd. XX, p. 369): 



d| ^ d, d(-21og^) ^ d(-2 logZ) ^ p^^^, 



dœ dy dæ dy 



die Werthe ^=1, t;-!, so kommt eine Identität. Substi- 

 tuiren wir dagegen die Werthe ^ = oo, rj - y^ so kommt die 

 Gleichung 



2 - 2 ik^^)A{o.^yt^^'H\-e)Biœ^y)^-^ ^ ^^^^^^^ 

 A{x+ y)^ "^ ^ 4- B{æ + y)^'^ 

 die nur dann erfüllt wird, wenn eine unter den Grössen 

 (13) ^, J5, i+f, i-e 



verschwindet. Ist (4 + f ) (i — 0-0, so hat unsere Fläche 

 constante Krümmung. Ist andererseits AB = 0, so erhalten wir 

 (Math. Ann. Bd. XX, p. 389) die von mir früher betrachteten 

 Flächen^), deren geodätische Linien zwei conforme und infi- 

 nitesimale Transformationen gestatten. Sind endlich alle 

 vier Grössen (13) verschieden von Null, so erhalten wir eine, 

 wie es scheint, neue Catégorie Flächen, deren geodätische 

 Kreise zwei conforme inf. Transfoi mationen gestatten, und 

 welche auf gewissen Rotationsflächen abwickelbar sind. 



Hiermit ist die Annahme erledigt, dass in (12) die 

 Grösse ^if nicht verschwindet. Ist dagegen 2C^ = 0, so 

 verschwindet auch Y^ q)'. Lass uns zunächst die Annahme 

 ^1 = r^ = erledigen. 



In diesem Falle wird 



d^ d^ ^ , 



-r- + ^— = a = Const. 

 da; dy 



^ = aæ^n{æ — y)\ 



^) Diese Flächen Hessen sich definiren als Cqntraflächen von Flächen, 

 deren Hauptkrümmungshalbmesser in constantem Verhältnisse stehen. 



