üeber geodätische Kreise. 59 



-^ = e-2# = <>-2ax a (æ — y); 



wir treffen somit hier diejenigen Flächen, die auf Flächen 

 abwickelbar sind, die eine infinitesimale Aehnlichkeitstrans- 

 formation gestatten, und welche Dini, Levy und ich un- 

 tersucht haben. 



Sei endlich X^ ^cp'-^O. Dann wird (10) 



Unsere jetzige Annahme führt daher nur auf developpable 

 Flächen. 



8. Jetzt steht nur noch die Frage zurück, ob die geodä- 

 tischen Kreise der Fläche 



Z=^ Ä{a!+y)^ + ^ + B(æ + y)i-^ (14) 



mehrere conforme und infinitesimale Transformationen als die 

 beiden 



p + q, xp + yq 

 gestatten kann. Ist dies möglich, so können wir nach mir 

 annehmen, dass die gesuchte dritte inf. Transformation die 

 Form æ^p+y^q besitzt. Substituiren wir die Werthe 5 = æ?^, 

 r; = y^, und den obenstehenden Werth der Grösse Z in (13), 

 so erhalten wir die Relationen: 



(£+i)(e-i) (- 4y{æ + y)-' + 2{a;-^y)-' (æ' + '))^0. 

 (£ + • ) (g _ ^) (- 4 ^ Cr + t/)-2 + 2(æ + y)-' (a:' + y')) = 0, 



die nur dann bestehen können, wenn 



(e+i)(£_i) = 



d. h., wenn die Fläche constante Krümmung besitzt. 



Wir fassen die erhaltenen Resultate im folgenden Satze 

 zusammen. 



