Ueber geodätische Kreise. 61 



der Punkte æ+oæ, y + ôy, und zwar behaupte ich, dass alle 

 Punkte æ -hôx, y + ôy dieselbe geodätische Distanz von einem 

 gemeinsamen Punkte, nämlich 



æ + ^ ôt, y + 7J ôt 



besitzen. Die Distanz zwischen den beiden Punkten {æ+dæ, 

 y+ dy) {æ + B ôt, y+r/ôt) hat jo nämlich den Werth 



ds = Vzioæ — aot) (ôy — ijët) = V— za\ 



der von y' unabhängig ist. 



Jede infinitesimale Berührungstransformation der Form 



TF= 2 a {xy) Vy' — By' + v 



transformirt also jeden Punkt der Fläche in eine infinitesimale 

 Curve, deren Punkte constante geodätische Distanz von einem 

 gewissen Punkte haben. 



Verlangt man andererseits die allgemeinste infinitesimale 

 Berührungstransformation, welche die, soeben besprochene 

 Eigenschaft besitzt, so erhält man die Bedingungsgleichung 



dw r ,dw ^;\ ^. . 



dy' V dy 



wo n eine arbiträre Funktion von xy bezeichnet. Durch 

 Differentiation hinsichtlich y' folgt 



æw 



^(^^■^--)-' 



dy' \ dy' 

 sodass W immer die früher betrachtete Form (15) besitzt. 



