Ueber die allgemeinste geodätische Abbildung der 

 geodätisclien Kreise einer Fläche 



von 

 SOPHUS LIE. 



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.n dieser Abhandluog suche und bestimme ich das all- 

 gemeinste Entsprechen zwischen den Punkten zweier Flächen 

 bei dem den geodätischen Kreisen der einen Fläche ebensolche 

 Curven auf der zweiten Fläche entsprechen. Eine solche 

 gegenseitige Abbildung zweier Flächen ist offenbar immer 

 möglich, wenn dieselben auf einander abwickelbar sind, oder 

 wenn die eine Fläche auf eine mit der zweiten aehnlichen 

 Fläche abwickelbar ist. Schliesse ich diese beiden, sozusagen 

 evidenten Fälle atis, so müssen, beweise ich, beide Flächen auf 

 Rotationsflächen abwickelbar sein; und dabei kann sogar die 

 eine Rotationsfläche ganz arbiträr gewählt werden. Die nach- 

 stehende Note giôbt daher, wenn ich nicht irre, einen neuen 

 und interessanten Beitrag zu der allgemeinen von Weingar- 

 ten, Bour, und ihren Nachfolgern herrührenden Theorie aller 

 Flächen, die auf Rotationsflächen abwickelbar sind. 



Die folgenden Entwickelungen haben eine gewisse Ana- 

 logie mit einer von Beltrami^) und Dini^) herrührende Theorie, 

 zu der auch ich^) etwas hinzugefügt habe. 



1) Annali di matematica Serie I, t. 7. 



2) Annali de matematica Serie II, t. 3, 



3) Math. Ann. Bd. XX, p. 419. 



