Abbildung von geodätischen Kreisen. 65 



haben, und dass dabei das Entsprechen zwischen den Punkten 

 der beiden Flächen durch die Gleichungen 



w = æ, y --y 



bestimmt wird. Dann ist nach der vorangehenden Note» 

 wenn wir 



doß^ ' dy^ 



setzen : 



y'" - I y'-' y'" + 2^y'- 2^y''-0 



die Differentialgleichung der geodätischen Kreise der ersten 

 Fläche, und dementsprechend, wenn wir 



dx" ^^' dy^'^ 

 setzen: 



y"'-\y'~^y"'^2^ y - 2^y'' = o 



die Differentialgleichung der geodätischen Kreise der zweiten 

 Fläche. 



Unser Verlangen findet daher ihren analytischen Aus- 

 druck in den beiden Gleichungen 



1 d^Z J^ d^Z^ 

 Z dx' " Z^ dx'' ' 



1 d^Z l^d'Zj 

 Z dy^ ^ Zi dy^ ■ 



§2. 



Allgemeine Erledigung des aufgestellten Problems. 



Zur allgemeinen Integration der beiden soeben aufgestell- 

 ten Differentialgleichungen setzen wir 



z.^nz 



Archiv for Mathematik og Nataryidenskab. 9 B. 5 



Trykt den 14de Februar 1884. 



