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Sophus Lie. 



woraus wenn wir von dem einfachen Falle, dass D, eine Con- 

 stante bezeichnet, wegsehen: 



da 



= 0, 



d\ogZ ^^ d æ 



dœ dæ 



-, dn 

 ^djogz/j"^ 

 dy dy 



= 



und 



(1) 



da 



dæ 



da 

 dy 





wo Y nur von y, JT nur von æ abhängen. 



Zur Vereinfachung von unseren Gleichungen führe ich 

 a7i(â?) und yi(y) als neues æ und neues y ein; dann wird 



ds^ = Z-^ -j — T^ daji dy^ = ZT-"^ dæ^ dy^ 



ds. 



^r'^^^^da,,dy, = U,-'dæ,dy, 



die neuen Formen der Bogenelements. Dabei wird 



dæ-^ ^^^ dæ^ dy ' 



^^Z-^X{œ)p-=u-^x'^, 

 dy^ ' dy^ dæ 



Wählen wir daher, wie wir können, y-^ und æ^ derart, dass 

 die Eelationen 



dy 



1,^^J = 1 

 dæ 



