Abbildung von geodätischen Kreisen. 67 



bestehen, so wird 



dxi dyi 



In den Gleichungen (1) können wir daher ohne Beschränkung 

 Y ^ X=\ setzen, woraus 



du. ^ da 



doB^ ^ dy^ 



sodass £1 die Form ß (a? + y), und dementsprechend Z die 

 Form Z{æ + y) besitzt. 



Unsere Annahmen liefern daherTnur die auf eine Rota- 

 tionsfläche, und zwar auf eine ganz beliebige Rotationsfläche 

 abwickelbaren Flächen. Für £1 erhalten wir der Werth 



ß = j Z(æ + y)~^ d{£c + y). 



Jede (Rotations-) Fläche mit dem Bogenelemente 



ds^ = Z{oc + y)-'^ dæ dy 



läszt sich daher in solcher Weise auf einer Fläche mit dem 

 Bogenelemente 



ds^^^(z {æ+y) { Z-2 d (a? + y)^-'' dæ dy 



abbilden und zwar durch die Gleichungen x =^ æ, y = y-, dass 

 den geodätischen Kreisen der einen Fläche ebensolche Curven 

 auf der zweiten entsprechen. Es ist einleuchtend, dass die 

 entsprechenden Bogenelemente ds und ds^ im Allgemeinen nicht 

 im, Constanten Verhältnisse stehen. 



Im Vorangehenden sahen wir von dem Falle weg, dass 

 die Minimalcurven der einen Schaar durch die Abbildung in 

 ebensolche Curven übergeführt wurden. Es ist leicht zu be- 

 weisen, wie ich bei einer anderen Gelegenheit näher aus 

 führen werde, dass dieser Ausnahmfall nichts Neues liefert. 



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