68 Sophus Lie. 



Das in dieser Note erledigte Problem lässt sieh folgen- 

 dermassen verallgemeinern. Man kann in allgemeinster Weise 

 zwei Flächen suchen, die derart durch eine Berührungstrans- 

 formation auf einander bezogen sind, dass geodätischen 

 Kreisen der einen Fläche ebensolche Curven auf der zweiten 

 entsprechen. 



Hier nur noch die folgenden Bemerkungen. 



Die Differentialgleichung 2. 0. aller Curven auf einer 

 beliebigen Fläche, deren geodätische Krümmung eine gegebene 

 Funktion der Lage des betreffenden Punktes darstellt, giebt 

 durch Differentiation eine Gleichung der Form 



mit dem bekannten Multiplicator y'-^. Daher liefern JacohVs 

 Theorien unmittelbar einen Multiplicator der Gleichung 2. 0. 

 Gestattet nun, dieselbe eine (bekannte) infinitesimale Trans- 

 formation, so kommen meine allgemeinen Theorien zur An- 

 wendung. Ist insbesondere die betreffende Fläche abwickel- 

 bar auf eine Rotationsfläche, so verlangt die Gleichung 2. 0. 

 nur Quadratur. Dieser allgemeiner Satz ist in zwei speeiellen 

 Fällen schon gegeben von Bour (l'école pol. t. XXII p. 79—80) 

 und von Darhouæ (Comptes rend. Januar 1883). Ich darf 

 im Uebrigen bemerken, dass die citirten Untersuchungen des 

 letztgenannten Forschers sich theilweise mit meinen älteren 

 Arbeiten in Zusammenhange bringen lassen. 



