208 S. A. Sexe. 



Ligningen 2 forudsætter for det første, at & og /S lade sig 

 multiplicere med ]/ — 1 , for det andet, at derved fremstaa 

 Produkterne bV^^, og ß V^'î, for det tredie, at bV^^ 

 lader sig addere til a og ßV — I til a. Den første af disse 

 Forudsætninger kan ikke finde Sted, fordi hverken b eller ß 

 lader sig multiplicere med en Kvadratrod, som ikke existerer. 

 Den anden Forudsætning kan ikke finde Sted, fordi: uden 

 Multiplikator ingen Multiplikation og uden Multiplikation intet 

 Produkt. Den tredie Forudsætning dan ikke finde Sted, fordi: 

 uden Addend ingen Addition. Altsaa naar ]/ — 1 ikke er til 

 i Egenskab af Størrelse, saa synker Ligningen 2 sammen 

 til a=^ a. 



§ 2. 



Da nu, som bemærket, Læren om de imaginære Størrel- 

 ser er bygget paa Ligningen 1 i foregaaende §, eller paa 

 Forudsætningen, at der gives en Kvadratrod af — ], medens 

 der ikke existerer nogen Kkadratrod af — 1, saa er det en 

 Selvfølge, at bemeldte Lære er en Bygning uden Grundvold 

 — til Skuffelse og Kvide for enhver, som i den Tro, at Læ- 

 ren er Gjenstand for Erkjendelse, bestræber sig for at begribe 

 den. Man maa spørge: Hvorledes kunde en saadan Lære 

 blive til? Man vover vel ikke meget ved herpaa at svare: 

 Kvadratroden var et fastslaaet Begreb og dens Uddragning 

 en kjendt Sag, førend man gjorde sig nogen Tanke om Stør- 

 relsers Posivitet og Negativitet. Den Størrelse, om hvis 

 Kvadratrod der blev Spørgsmaal, var altsaa paa daværende 

 Stadium en Talværdi, A, uden Fortegn, og sammes Kvadrat- 

 rod en Talværdi, a, uden Fortegn, og hvis Særkjende var, at 

 aa = A. Paa et senere Stadium blev der Spørgsmaal om 

 Kradratroden af en Størrelse med Fortegn, ± A. Til denne 

 Kvadratrod stillede man, uden videre, som noget der faldt 

 af sig selv, den Fordring, at den, multipliceret med sig selv, 



