Læren om de imaginære Størrelser. 2* '9 



leverede et Produkt, der ikke blot med Hensyn til Talværdi 

 var = den betreffende Størrelse, men ogsaa med Hensyn til 

 Fortegn. Herved forandredes eller forplumredes Kradrat- 

 rodens oprindelige Begreb: det fik et større Indhold og min- 

 dre Omfang, der blev nu Spørgsmaal ikke blot om Talværdi, 

 men ogsaa om Fortegn, eller ikke blot om Kvantitet, men 

 ogsaa om Kvalitet hos en Kvadratrod. Den med Fortegn 

 forbundne Kvadratrod af den positive Størrelse lod sig lette- 

 lig finde, eftersom en Størrelse uden Fortegn kom til at gaa 

 for en positiv Størrelse. Men da der blev Spørgsmaal om 

 og Krav paa en saadan Kvadratrod af den negative Stør- 

 relse, stødte man paa Vanskeligheder. Kvadratroden af den 

 negative Størrelse lod sig ikke paavise, det Negative danner 

 en diametral Modsætning til det Positive, og de samme Egen- 

 skaber pleie ikke at forefindes hos modsatte Ting. Ikke- 

 destomindre kunde man ikke bortvise den, af Analogien 

 baarne. Tanke, at der gaves en Kvadratrod ligesaavel af den 

 negative som af den positive Størrelse. Følgen heraf blev, 

 at man for Kvadratroden af den negative Størrelse opdigtede, 

 saa at sige uvilkaarlig, en Algorithme, der blev en Efter- 

 abelse af Algorithmen for den positive Størrelse saaledes, at 

 naar f. Ex. {V + l)^ var = + 1, saa maatte {V — l)^ være= — 1. 

 Men her reiser sig det, man kan sige, brændende Spørgs- 

 maal: Hvorledes kan en saadan Algorithme, eller en Lære 

 om en Kvadratrod, som ikke existerer, være brugbar i den 

 mathematiske Analyse? Hvorledes forklare sig, at man ved 

 at lade som om man opererede med Størrelser, der ikke ere 

 til, kan komme til Satser, som a posteriori vise sig at være 

 sande? Hvorledes forklare, at en Doktrin, som er theoretisk 

 falsk, kan være praktisk sand? 



§3. 

 At opløse en Størrelse i Faktorer vil sige, at finde et 

 Sæt eller en Flerhed af Faktorer, hvis Produkt er = Størrelsen. 



Arkiv for Mathematik og Natnrvidenskab. 9 B. ■I'* 



Trykt den Iste April 1884. 



