Læren om de imaginære Størrelser. ^^^ 



bliver ogsaa Produktet en Sum af to hele Kvadrattal *). 

 Til denne Læresætning kommer man i Læren om ima- 

 ginære Størrelser paa følgende maade: (a'^ + ^') og {a^'^-\-8,y) 

 være de to Summer, medens «, <?, a^, ë,^ ere hele Tal. Man 

 faar da 



Og, naar man multiplicerer med hinanden disse Ligningers paa 

 samme Side af Lighedstegnet staaende Dele, 



Lader man a^ og 8,^ bytte Plads med hinanden i den første 

 del af Ligningen 1 og 2, udkommer 



Alle disse Ligninger ere ubegribelige, theoretisk falske. Thi 

 de ere baserede paa den usande Forudsætning, at der gives 

 en Kvadratrod af - \. Ligningerne 3 og 4 ere imidlertid 

 faktisk sande. Thi sætter man f. Ex. « = 2, ^=1, «1=3, 

 og <?i = 2 i Ligningerne 3 og 4, udkommer 



(2^ + 1^) (3^ + 2^) = (2 . 3 - 1 . 2)^ ^- (2 . 2 + 3 . 1)'^ = 4"^ + V. 



(2^ + r'*) (3^ + 2^) = (2 . 2 - 3 . 1)'^ + (2 . 3 + 2 . 1)^^ =1'^ + 81 



Bemeldte Læresætning lader sig bevise paa følgende Maade: 



(a + ^Fï)(«i+^iFï) = ««!-.?(?, +(«<§! +«i^)M . . • (0 



(a - <§ Pl) [a, - «?! pi) = ««, - <?<?i - {aZ, ^ a^ë,)u\ ... (2) 



multiplicerer man med hinanden disse Ligningers paa samme 

 Side af Lighedstegnet staaende Dele, udkommer 



(«2 + ^'0 («l' + «§l') = (««!- <?<?].)' + («^<§l +«!'?)' • • • (3) 



Lader man a^ og ë,^ bytte Plads med hinanden i den første 

 Del af Ligningen (1) og (2), udkommer 



*) Canchy's Cours "d'analyse Iste partie pag. 181. 



