Læren om de imagiuære Størrelser. 229 



Parablens Ligning 



2/ = ± y2pæ 1 



bliver imaginær, naar æ slaar over i det negative. 

 Ligningen 3/ = ± \2pa) ........ (1) 



repræsenterer den samme Parabel, som Ligningen 1, saalænge 

 æ er positiv (se § 7), bliver ikke imaginær, naar æ bliver 

 negativ, men repræsenterer den samme Parabel, dreiet i det 

 Plan, hvori den ligger, 180° omkring Toppunktet. 

 Cirkleus Ligning 



y-± I/^^ 2 



bliver imaginær, naar æ bliver større end a. 



Ligningen y ^±{0^-0;^ (2) 



repræsenterer den samme Cirkel, som Ligningen 2, saalænge 

 æ <ia, bliver ikke imaginær, naar a)^> a, men repræsenterer 

 en ligesidet Hypertel. 

 Ellipsens Ligning 



y = ±~Var-^^ 3 



bliver imaginær, naar æ bliver større end a. 



Ligningen y = ±-fa^ - æ^ (3) 



forestiller den samme Ellipse, som Ligningen 3, saalænge 

 æ <C a, bliver ikke imaginær, naar æ > a, men forestiller en 

 ikke ligestillet Hyperbel. 



I Ligningerne (1), (2), (3) er y en kontinuerlig Func- 

 tion af æ mellem a7=+csD og æ? = -c^. Der er altsaa en 

 kontinuerlig Passage gjennem det Punkt, hvor 3/ = 0, fra Pa- 

 rablen med Aabningen mod Høire til Parablen med Aabnin- 

 gen mod Venstre, og omvendt, ligeledes fra Cirklen til den 

 ligesidede Hyperbel, og omvendt, samt fra Ellipsen til den 

 ikke ligesidede Hyperbel, og omvendt, — hvad enten man 



