336 J.O. Hennum. 



y. Den firkantede pyramideorden. 



Hver kugle i denne orden ligger med sin ene pol i be- 

 rørelse med et plan, med sin anden pol berører den fire 

 kugler i det andet lag, og om dens ækvator ligger der fire 

 kugler. 



Tykkelsen af begge lag eller afstanden mellem de to 



parallele planer er 2rk + ry,V2. 



I figur 15 ser man projiceret ned på papirets plan fire 

 kugler a, b, d og e, som ligger i den kvadratiske orden tillige- 

 med en femte k, som hviler i mellemrummet mellem deres 

 poler. Tænkes et plan lagt lodret gjennem gruppen i linjen 

 gh og snitfladen projiceret på papiret, så fåes figur 21. I 

 denne angir ah retningen af linjen gh i den forrige figur, og 

 cirkelen om c viser, hvilken stilling den femte kugle indtar 

 i forhold til de to andre kugler, som træffes af samme skjæ- 

 rende plan. Når man her kjender længden af den på ah lod- 

 rette linje cd, så behøver man kuu at addere 2r^ til for at 

 få begge lags tykkelse. I figur 15 er hk^ke og he = 2r^ og 

 triangelet hke retvinklet, altså er 



&fc2 + fcg2 ^ 4^^^2 ^ 2ke^ 

 ke^ = 2rk^ 



kc^V 2r-k2 = r'k|/2. 

 ke (fig. 15) og ed (fig. 21) er samme linje, og altså er ed = r'k]/2; 

 i det retvinklede triangel cde er: 

 cd^ + de"^ = ce^ 



cd^ = (2r'k)^ ^ {r^^ 2y ^ 4rk- - 2rk' = 2rk'' 



cd blir altså lig de, hvad der også let kan sees af figuren og 

 dens konstruktion. 



Trykkes kuglerne i denne orden sammen, så fåes et 

 polyëder, som begrænses af ni flader, en polflade, som er 

 lodret på axen, fire flader, som er lodrette på ækvators plan^ 



