Til belysning af cellerneg former. 339 



ner dette hjørne, følgende værdier: den lange diagonal 



Sr-k 1/ 7^ og den korte 2r^ 1/ yt^ , da fc er Hg ,-y= 



^ 6 + 3]/2 ^ ^ 6 + 3V2 ^1/2; 



k 

 ved tilspidsningen vil prismets længde forøges med ^^ = 



r-k 1/ Î— ^ , og altså dets samlede længde blive ^ + 



'^ 6+3K2 ^ 



Ecoempel: To kugler med 5 cm. radius og 523,5 cm^ 

 indhold gir et prisme med 17,o5 cm. høide og 7,83 cm. grund- 

 fladeside; deles dette prisme på midten i to ligestore pris- 

 mer, så har hvert af dem en høide af 8,52 cm.; tilspidses 

 prismet, vil rhombernes lange diagonal være 7,83 cm., den korte 

 5,55 cm. og tilvæxten i høide 2,77 cm. og endelig dets hele 

 høide 11,29 cm.; prismets lange sidekant er 8,52 cm. og dets 

 korte kant 5,75 cm. 



3) Ligelig sammentrykning. 



Alle polyëdrets flader har her samme afstand fra et punkt 

 inde i polyëdret, og denne afstand kan udtrykkes med r, som 

 i læren om rhombedodekaëdret betyder radien til den kugle, 

 som er indskrevet i det; når polyëdret betragtes som en ret 

 regulær firkantet prismestump, hvorpå der er sat \ rhombe- 

 dodekaëder, så fåes dets samlede høide lig prismestumpens 

 høide r, plus det halve rhombedodekaëders høide JS; ti pris- 

 mestumpens høide bestemmes nemlig af dens grundflades 

 afstand fra rhombedodekaëdrets centrum, og denne skal være 

 r. I det halve rhombedodekaëder skal også alle flader stå 

 lige langt fra centrum og det også i afstanden r ; det firkan- 

 tede rhombedodekaederhjørnes afstand fra centrum er B, som 

 udtrykt med r er lig r]/ 2. 



Polyëdrets samlede høide blir altså r + r\/2 = r{l + \/2) 



22* 



