340 J. 0. Hennum. 



Da et halvt rhombedodekaëder kan betragtes som et 

 firkantet prisme med bøiden rV2, fra hvis fire hjørner der 

 tilsammen er bortskåret et halvt rhombedodekaëder, eller 

 med andre ord, da et prisme er dobbelt så stort i kubikindhold 

 som et rhombedodekaëder med samme høide, kan man beregne 

 polyëdret, som om det var et prisme med høiden r(l + V2), 

 hvorifra der er subtraheret indholdet af et halvt rhombedode- 

 kaëder; men man kan også først beregne den firkantede 

 prismestumps indhold og derpå rhombedodekaëdrets indhold» 

 begge udtrykt med r og får da resp. 4r^ og {rV2)^. 



{2ry r +■ (rk 2^ = 4r' + 2r'\/2 = ^^- = kuglens indhold. 



V^^ - rV, 



2n 



6+3k2 6+32 



Heraf fåes prismets værdier: høiden lig r^V/ ^, siden 



^ 6 + 31/2 



3 



igrundfladenlig2yk|/ ^ ; rhombedodekaëderhalvdelens 



6 + 3|/2 



høide er lig r^y ^'' _ eller rhombernes korte diagonal, 

 6 + 3l 2 



når værdien for r indsættes i udtrykket r}/ 2; deres lange 



diagonal er 2rk }/ 



2n 

 6 + 3|/2" 



Eæempel: Af en kugle med 5 cm. radius og 523,5 cm^ ind- 

 hold fåes en prismestump, hvorpå der er sat et halvt rhombe- 

 dodekaëder, med følgende værdier: prismets høide, dets grund» 

 flades iudskrevne radius og rhombedodekaëdrets indskrevne 



