Classification und Integration von gewölinlichen Diffe- 

 rentialgleichungen zwischen xy, die eine Gruppe von 

 Transformationen gestatten. IV. 



Von 



SOPHüS LIE. 



Jjine gewöhnliche Differentialgleichung zwischen x y 



y^^) = F{œyy' y^^-^^) 



ist bekanntlich immer reductibel auf die lineare partielle DiiFe- 

 rentialgleichung 



4/ = 0-^ + 3,'!^+ + j,(-i.-Æ_ + ir^. 



•^ dx ^ dy ^ dy^""-^) dy'^'-^l 



Setzen wir insbesondere voraus, wie in dieser Abhandlung 

 geschehen soll, dass F gar nicht die Grösse ?/(°-i) enthält, so 

 kennt man einen Jacobischen Multiplicator von Af=0, näm- 

 lich 1. Gestattet nun y"^^ = F überdies eine bekannte (oder 

 unbekannte) infinitesimale Transformation, so kommen meine 

 allgemeine Untersuchungen über Beziehungen zwischen Inte- 

 gralen, Multiplicatoren und infinitesimalen Transformationen 

 eines vollständigen Systems zur Anwendung. 



In der nachstehenden Arbeit betrachte ich zuerst ein 

 (n — 2)-gliedriges vollständiges System zwischen n Variabein 



^l/= . . . J.n_2/= (x^X^...Xn) 



