Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 433 



welche die Grösse 2/(°-i) nicht enthalten, u^d bestimme zu- 

 nächst alle Transformationen, welche jede derartige Gleichung 

 in eine Gleichung aehnlicher Form umwandelt. Darnach 

 bestimme ich alle solche Gleichungen, die eine continuirliche 

 Gruppe von Transformationen in sich gestatten und reducire 

 sie auf einfache canonische Formen. Endlich zeige ich, wie 

 die Integration einer derartigen Gleichung in einfachster 

 Weise geleistet werden kann. 



§ 1. 



Beziehungen zwischen Miütiplicatoren und inf. Transfor- 

 mationen eines vollständigen Systems. 



Ein vollständiges System kann nach Clebsch und Mayer 

 immer auf eine solche Form 



^^^=^-^-^--^^-&=^ (^--^^^ 



(fc=l, 2...g) 



gebracht werden, dass die Jacobischen Ausdrücke (Ai Ä^) sämmt- 

 lich gleich Null sind. Setzen wir nun voraus, dass unser 

 vollständiges System eine bekannte infinitesimale Transfor- 

 mation 



gestattet, dass also q Relationen der Form 



BÄ,f—AiBf= Xn Ä, /+...+ Aiq ÄJ 



bestehen, ferner dass ein Multiplicator M des vollständigen 

 Systems vorgelegt ist, so bestimmt der Ausdruck 



