434 Sophus Lie. 



bekanntlich entweder eine Lösung von den ^k/=0 oder eine 

 Constante. (Math. Ann. Bd. XI, p. 508). 



Wir werden den wichtigen Fall, dass I eine absolute 

 Constante darstellt, näher discuttiren, und setzen dabei zu- 

 nächst voraus, dass I identisch gleich Null ist. 



Zu den q vorgelegten Ausdrücken A-^f . . . A^f fügen wir, 

 wie bekanntlich immer möglich, n — q solche weitere Grössen 

 Aq+\/ . . , An/, dass die Ausdrücke (AiA^) sämmtlich ver- 

 schwinden und dabei keine Relation der Form 



stattfindet. Bringen wir sodann Bf auf die Form 



Bf'=a^A^f+ ...+anAnf 

 und setzen 



B'f= Bf^a^ ^l/— ... — «qA/=^q+lA+l/+ ••• + «!» A/ 



so wird einerseits 



B'A^f-AkB'f=iX^^+A^a^)A^f+ ... + (Akq + A «q) J.q/ 



und andererseits 



B'Ai,/— A]^B'f= — A], a^+i . Ac^+if— .. — A^^an. A^f, 



woraus hervorgeht, dass die rechten Seiten in diesen beiden 

 Gleichungen identisch verschwinden, und dass daher die \ 

 die Werthe 



Aki = — i4k «1 ... Akq = — -4k «q 



besitzen. 



Ich behaupte nun, dass M ein Multiplicator des vollstän- 

 digen Systems 



^,/=0...^q/-=0, B'f^2rj^^^^Q 



darstellt, anders ausgesprochen, dass der Ausdruck 



B\\ogM) + 2'^'^'' 



