Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 435 



identisch verschwindet i). Zum Beweis bilden wir zunächst 

 die Gleichung 



B' log Jf = ^(log M) — «1 ^i(log Jf) — . . . — «q . ^q(l0g M) 

 und darnach mit Berücksichtigung von den Kelationen 



^k = ^k «1 -^kl ... «q -Xqk 



die Gleichung 



a^k dæk dûo-k dæ^ 



"^^cc^^'^-'-'-^d^^^^^ 



die, da M ein Multiplicator des vollständigen Systems A^f=^ 

 darstellt, die Form 



annimmt. Also wird 



-B(logJf) + 2^^ + \j, + ...+A,<,.0 



sodass wir wirklich den folgenden Satz aufstellen können. 



Satz. Ist die früher besprochene Grösse I gleich Null, so 

 ist der gegebene Multiplicator M des vollständigen Systems 

 •4k/ = zugleich ein Multiplicator des vollständigen Systems 



Gelingt es daher n — q — 2 Lösungen des Systems 

 Ai./=0, ß/=0 zu bestimmen, so findet man die fehlende 

 Lösung durch eine Quadratur; hiernach findet man die noch 



^) Sieh Math. Ann. Bd. XI, p. 505—509 und Mayers Abhandlung imselben 

 Bande p. 558. 



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