436 Sophus Lie. 



fehlende Lösung des Systems A^f=^0 durch eine neue Qua- 

 dratur. (Math. Ann. Bd. XI, p. 503—504). 



2. Wir betrachten jetzt den Fall, dass die Grösse I 

 constant und von Null verschieden ist. Dabei können wir uns 

 auf den Fall beschränken, dass q= n — 2 ist. 



Die Gleichungen 



^i/=0...^n-2/*=0, ß/=0 



bilden ein vollständiges System, dessen Lösung ^ bekanntlich 

 durch die Integration einer gewöhnlichen Differentialglei- 

 chung erster Ordnung gefunden wird. Setze ich nun 



so behaupte ich, dass unser vollständiges System Ay,/ = 0, Bf 

 = die infinitesimale Transformation Cf gestattet. Ist in 

 der That W eine ganz beliebige Lösung dieses vollständigen 

 Systems, so ist W immer eine gewisse Funktion von ø: 



und daher ist C W immer selbst eine Funktion von ^, 

 nämlich 



was wieder heisst, dass die infinitesimale Transformation Cf 

 das vollständige System w4k/=0, Bf=0 in sich transformirt. 

 (Math. Ann. Bd. XI, p. 495). 



Es bestehen somit n — 2 Relationen der Form 



CA^f- J.k 0/= rti AJ->r . . . + î-kq A/+ v^ Bf 



Setze ich nun 



Df^Gf-^pBf 

 so wird 



DAy,f—A^Df^{v^-^+pXy,^)AJ+ ... + (i/feq + pA-kq) A/ 



