Difierentialgleichuiigen, die eine Gruppe gestatten. 



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und dabei ist es, werden wir sehen, immer möglich die Grösse 

 p in solcher Weise zu wählen, dass die Ausdrücke v-^ — A^ p 

 sämmtlich verschwinden. Setzen wir in der That 



SO wird 



{E,E^)-{A,y^-A^y,)^^ 



und wenn wir in die Jacobische Identität 



{{A, A^) C) + ({A^ C) AO + ((CAO ^k) 

 die Werthe der Grössen (At Ay,) (Ai C) eintragen, so erkennen 

 wir, dass die Grösse Ai Vk — A]^ n gleich Null ist, d. h. dass 

 alle {EiE^) verschwinden, so dass die Gleichungen E^f =- 

 ein vollständiges System bilden. Also giebt es eine infinitesimale 

 Transformation der Form Df=Cf->rpBf, die das vollstän- 

 dige System A^f=Q in sich transformirt. Andererseits wis- 

 sen wir aber, dass Bf eine infinitesimale Transformation die- 

 ses Gleichungssystems darstellt. Setzen wir daher 



A = 



^11 ^12 ^m 



-^11 — 2, 1 . . 



^1 



^1 +P^1 



2, n 



. . . . ^n 

 • • • . c5ji 

 ..r/n + pèn 



^11 



•^In 



-^n— 2, 1 JLrL—2, n 



Cl 5n 



Vi Vn 



so ist ^ ein Multiplicator des vollständigen Systems J.k/=0. 

 (Math. Ann. Bd. XI, p. 507), und gleichzeitig ein Multipli- 

 cator des vollständigen Systems ^ky=0. 



Nun aber ist M ein Multiplicator des vollständigen Sy- 

 stems ^k/=0, dagegen kein Multiplicator des vollständigen 

 Systems J.k/-0, Bf= 0, indem sonst die Grösse / nach 

 den Entwickelungen der vorangehenden Nummer verschwinden 

 mtisste, was nicht der Fall ist. Also schliessen wir, dass jr 

 und M zwei wesentlich verschiedene Multiplicatoren des voll- 



