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sungen und y-^y2 • • • 2/n das allgemeinste System Lösungen 

 dieser Definitionsgleichuugen, so wird der Uebergang von 

 den Variabein ^k zu den Variabein y^ vermittelt durch die 

 Gleichungen 



dy^ dz^ dyn-, dz^-^ ' ^ D^ ^"-^ 



wenn Nq den zu den Variabein ^k entsprechenden Multiplicator 

 bezeichnet, und 



2/1 '-yn 



Z % ♦ t . Zr\ 



i)l 



gesetzt wird. Hieraus folgt nun 



2/1 = ^1 +/l(^n) . . . 2/n-i = Zn-^ +/n_i(«n), 2/n =/n (^n) 



oder durch Berechnung von D 



N 



log 7T77T = -^3/n-l = -^^n-l + ^/n-1 (^n) 



Nun aber ist log Nq = Kzn-i, also wird 



-l0g/n'(^„) =^./n-l(^n). 



Zwischen den w Funktionen fi(zn) . • • • /n(^n) besteht somit 

 nur eine einzige Relation, welche nur dazu dient /n— 1 ohne 

 weiter anzugeben, nachdem 2/n "/n (^n) berechnet worden ist. 

 Da ^/n eine ganz arbiträre Funktion von Zn darstellt, so ver- 

 langt die Auffindung von 3/n die Integration einer Differen- 

 tialgleichung erster Ordnung, die keiner Reduction fähig ist. 



Wir fassen die bemerkenswerthen Ergebnisse dieses Pa- 

 ragraphen im folgenden Satze zusammen: 



Theorem. Besitzt das vorgelegte vollständige System 



^l/=0...^n-2/=0 (4i^k) = 



