448 Sophus Lie. Differentialgleichungen. 



Ist B verschieden von Null, so findet man die Lösung 

 des vollständigen Systems Af=0, Bf=0 durch Integration 

 einer Gleichung erster Ordnung, die sich nicht vermeiden 

 lässt. Hiernach findet man die noch fehlende Lösung von 

 Äf = durch Quadratur. 



In diesem letzten Falle kann man auch folgendermassen 

 verfahren. Wir führen zunächst 



als neue unabhängige Variable ein. Hierdurch erhält unsere 

 infinitesimale Transformation die Form 



öx=l, ôy = Bj + ç>(x) 

 und dabei kann q) ohne Beschränkung gleich Null, und B 

 gleich 1 gesetzt werden. In den hiermit bestimmten Variabein 

 X y erhält die Gleichung «/" = F die Form 



y'' = yX2(yö-). 

 Hier führen wir 



y' 



als neue Variable ein, und erhalten so die Gleichung erster 

 Ordnung 



du — u^ + n{v) 



dv v(u — 1) 



die auf die bemerkenswerthe Form 



ß^=^ß' + 2ß+fia) 



reductibel ist. 



(Fortsetzung im nächsten Bande). 



