Zur Theorie der Transformationsgruppen 



Von 



SOPHÜS LIE. 



In früheren Abhandlungen behandelte ich die Frage, 

 wenn zwei Gruppen von Punkttransformationen 



BJ BJ .... Brf und G,f CJ ... C.f 



in den Variabein 



æ^ . . . oßy und y^ . ... yy 



durch eine Bertihrungs- oder Punkttransformation aehnlich sind. 

 Ich fand u. A. den Satz. 



Sats. 1. Sind sowohl die B^f wie die C^f in dem Sinne 

 unabhängig, dass hein Ausdruck 2 a^ By, f oder J^j^k C^f iden 

 tisch verschwindet; ist es andererseits möglich die Cy^f derart 

 zu wählen, dass in den Relationen 



{B, 5k) = ^ftiis Bs, (a a) = :sciks a 



jedesmal 6iks = Ciks ist, so sind unsere Gruppen aehnlich. Ist 

 insbesondere (wie wir annehmen können) v = r, so bildet man 

 das vollständige System 



-Bk/+Ok/.0; 



die zugehörigen Integralgleichungen 



■ßk («/i . . . yr «1 . . . iPr) = «k (k=l .,.r) 



