2 Sophus Lie. 
auch das sogenannte Mayersche Theorem als bekannt voraus. 
Ich benutze die Terminologie meiner soeben eitirten Ab- 
handlung. 
I. 
Besitzt die Gleichung (1) die beiden intermediåren Inte- 
grale (2), so bestehen bekanntlich die folgenden Relationen 
Lu, us]=0, [us vo] =O[v, ug] =0, [v, va] = 0 
[wy v,1-0, [ws v,1Z0 
Ferner weiss man, dass keine Funktion von u,v, sich als 
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Funktion von «, v, ausdrücken lässt, das heisst, das keine 
Relation der Form 
(4) Fu, v,)= P(u, vs) 
stattfindet. Endlich erinnere ich auch daran, dass man seit 
Bour dasjenige vollständige System zwischen den Variabeln 
«vr YPG 
(5) a, (f)=9, 617) =0, v1 (/)=0, 
aufstellen kann, dessen Lösungen w,,v, sind, und ebenso das 
vollståndige System 
(6) as (f)=9, 82 (7) =0, 7: %)=0 
dessen Lösungen u, und v, sind. Dies sind diejenigen Såtze 
der bisherigen Theorie der Monge-Ampéreschen Gleichung, 
die ich im Folgenden als bekannt voraussetze. 
Statt der Variabeln z x y p q führe ich, wie ich pflege, 
neue Variabeln durch die Substitution 
Py Pa 
7 = a DEZE ET ll EE 
(7) 19 4 2) 37 D ps ? Ps 
ein; dabei gehen wu, v, w, v, in Funktionen von %,...23 
P1-»+p3 über, die bez. U, V, U, V, heissen mögen; und 
zwar sind die U und V nach meiner gewöhnlichen Termi- 
nologie Funktionen nullter Ordnung. Zwischen ihnen bestehen 
wegen (3) die Relationen 
