Neue Integrations-Methode der Monge-Ampereschen Gleichung. 3 
(CO, U,)=(U, V)=(V U.)=(Vi V.)=0 
vo 
und wegen (4) kann keine Funktion von U,, V, als Funktion 
von U, V, ausgedrückt werden. | 
Da (D, V,) von Null verschieden ist und ausserdem, als 
Grösse (—1)'* Ordnung hinsichtlich der p, sich nicht als 
Funktion von U, und V, ausdrücken lässt, so enthält die 
von U, und V, bestimmte Gruppe jedenfalls 3 Glieder. De- 
mentsprechend muss auch die durch U, und V, bestimmte 
Gruppe 3 oder noch mehrere Glieder enthalten. Nun aber 
ist es klar, dass unsere beiden Gruppen in Involution liegen, 
und dass also die Summe der Zahlen der Glieder gleich 6 
ist. Folglich enthält jede Gruppe 3 Glieder. Und da jede 
dreigliedrige Gruppe die kein Involutions-System ist, eine 
ausgezeichnete Funktion enthält, können wir schliessen, dass 
unsere beiden Gruppen eine gemeinsame ausgezeichnete 
Funktion enthalten. Wäre diese Grösse von nullter Ordnung, 
so verschwänden die Ausdrücke, (u, v,) und (uw, v,); folglich 
können wir die gemeinsame ausgezeichnete Funktion, die P, 
heissen mag, von erster Ordnung annehmen. 
Unsere Gruppen besitzen nach dem Obenstehenden die 
canonischen Formen 
PP mad SPP. 
und ihre Funktionen nullter Ordnung sind 
Pa 
Pe 
Also haben die intermediåren Integrale (2) die Form 
På MX), på = PK). 
Me und X,, 
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Wir bezeichnen wie gewöhnlich mit X, diejenige Grösse, 
die die Gleichungen 
(X, X,)=- (P, X3)= (X, X,)=-(P, X3)=0, (X; P;)= 1 
1* 
