4 Sophus Lie. 
erfüllt, und führen sodann die canonischen Grössen X, X, X, 
P, P, P; vermöge der Beriihrungs-Transformation 
a = Xi pi =P, 
als neue Variabeln ein. Setzen wir dabei, den Gleichungen 
(7) entsprechend | 
4 i 4 4 4 ; 
AM OE ee EN. re 
so nehmen unsere intermediäre Integrale die Form 
vr I), GM) 
und folglich geht Gleichung (1) durch unsere Berührungs- 
Transformation über in die Gleichung 
EN 
deren allgemeine Integral 2‘ = f(a‘) + p(y’) ist. 
Hiermit ist die Richtigkeit meiner alten Behauptung 
nachgewiesen. Es steht zuriick zu zeigen, dass sich hieraus 
einen wesentlichen Vortheil fiir die Integration der Monge- 
Ampereschen Gleiehung ziehen låsst.') 
II. 
Wir entwickeln zunächst einen Hülf-Satz, der übrigens 
ein selbstständige Interesse darbietet. 
Ist irgend ein vollständiges System zwischen den Variabeln 
Dj +++ En Pi +++ Paz elwa 
M,u=0, M,u=-0...Mu=0 
vorgelegt, so kann man immer dasjenige vollständige System 
‚aufstellen, dessen Lösungen dadurch charakterisirt sind, dass 
sie mit allen Lösungen des vorgelegten Systems in Involution 
biegen. 
1) Aus dem Obenstehenden folgt insbesondere, dass zwei beliebige Glei- 
chungen der Form (1), deren jede zwei intermediäre Integrale (2) besitzt, 
durch eine passend gewählte Berührungs-Transformation in einander, 
übergeführt werden können. 
